Question

如图，已知在等边三角形ABC中，D、E分别是BC、AC边上的点，且CD=AE，AD与BE相交于点P

求证：（1）∠ABE=∠CAD（2）若BH⊥AD，垂足为H，求证：PB=2PH

Answer 1

∵三角形ABC是等边三角形∴AB=AC,∠BAC=∠C=60�0�2,∵CD=AE∴△ABE≌△ACD∴∠ABE=∠CAD∴∠BPH=∠ABE+∠BAD=∠BAC=60�0�2∵BH⊥AD∴∠PBH=90�0�2-∠BPH=30�0�2∴PB=2PH

Answer 2

因为角BAC=角C，AB=AC,AE=DC，所以全等，所以角ABE=角CAD.角CAD+角BAD=角CAD+角ABE=BPD=60,所以PH=1/2PB