Question

如图，AB，CD相交与点E，AD=AE，CB=CE。F，G，H分别是DE，BE，AC的中点。 猜想

如图，AB，CD相交与点E，AD=AE，CB=CE。F，G，H分别是DE，BE，AC的中点。
猜想:FH与GH的大小有什么关系？请说明理由。

Answer 1

FH=GH
证明：AD=AE，CB=CE
F，G，H分别是DE，BE，AC的中点
△ADE和 △CBE 为等腰三角形
∴ CG⊥AB ,AF⊥DE，
∴ △AFC和 △AGC 为直角三角形
H是AC的中点
∴FH=AC/2 (直角三角形AFC斜边上的中线FH等于斜边AC的一半)
同理GH=AC/2 (直角三角形AGC斜边上的中线GH等于斜边AC的一半)
∴FH=GH。