Question

已知关于x的方程2ax=【a+3】x+12的解是自然数,确定整数a的值

Answer 1

2ax=【a+3】x+12
(2a-a-3)x=12
(a-3)x=12
x=12/(a-3)=自然数
a-3=1,2,3,4,6,12
所以
a=4,5,6,7,9,15.

Answer 2

解由2ax=【a+3】x+12
得2ax=ax+3x+12
即（a-3）x=12
当x=1时，a-3=12，即a=15
当x=2时，a-3=6，即a=9
当x=3时，a-3=4，即a=7
当x=4时，a-3=3，即a=6
当x=6时，a-3=2，即a=5
当x=12时，a-3=1，即a=4.

追问

x不是自然数么
为什么就能确定是这几个数呢

Answer 3

2ax=（a+3）x+12
（a-3)x=12
因为方程的解是自然数，
所以x是自然数，那么（a-3）为整数。
因为12=1*2*2*3
所以当x=1时，a-3=12，解得a=15
当x=2时，a-3=6，解得a=9
当x=4时，a-3=3，解得a=6
当x=3时，a-3=4，解得a=7
当x=6时，a-3=2，解得a=5
当x=12时，a-3=1，解得a=4

追问

x不可以为负数么

追答

x是方程2ax=【a+3】x+12的解是自然数，
自然数是大于等于0的整数，所以x不可以为负数