如图，在三角形ABC中，角BAC=90°，BE是三角形ABC的角平分线，AD垂直BC于点D，交BE于
如图，在三角形ABC中，角BAC=90°，BE是三角形ABC的角平分线，AD垂直BC于点D，交BE于点F.求证：AE=AF...
如图，在三角形ABC中，角BAC=90°，BE是三角形ABC的角平分线，AD垂直BC于点D，交BE于点F.求证：AE=AF
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∵BE是三角形ABC的角∠ABC平分线
∴∠CBE=∠ABE
即∠DBF=∠ABE
∵AD⊥BC即△BDF是直角三角形
∴∠BFD=90°-∠DBF=90°-∠CBE=90°-∠ABE
∴∠AFE=∠BFD=90°-∠ABE(对顶角）
∵∠BAC=90°
∴∠AEF=∠AEB=90°-∠ABE
∴∠AEF=∠AFE
∴AE=AF
∴∠CBE=∠ABE
即∠DBF=∠ABE
∵AD⊥BC即△BDF是直角三角形
∴∠BFD=90°-∠DBF=90°-∠CBE=90°-∠ABE
∴∠AFE=∠BFD=90°-∠ABE(对顶角）
∵∠BAC=90°
∴∠AEF=∠AEB=90°-∠ABE
∴∠AEF=∠AFE
∴AE=AF
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