已知△ABC中,∠BAC=2∠B,AB=2AC,AE平分∠BAC.求证∠C=90°
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证明：过点E作EF⊥AB于D
∵AE平分∠BAC
∴∠CAE＝∠BAE＝1/2∠BAC
∵∠BAC＝2∠B
∴∠B＝1/2∠BAC
∴∠B＝∠BAE
∴AE＝BE
∵EF⊥AB
∴∠AFE＝∠BFE＝90,AF＝BF （等腰三角形三线合一）
∴AB＝2AF
∵AB＝2AC
∴AC＝AF
∵AE＝AE
∴△AEF≌△AEC （SAS）
∴∠C＝∠AFE
∴∠C＝90°
∵AE平分∠BAC
∴∠CAE＝∠BAE＝1/2∠BAC
∵∠BAC＝2∠B
∴∠B＝1/2∠BAC
∴∠B＝∠BAE
∴AE＝BE
∵EF⊥AB
∴∠AFE＝∠BFE＝90,AF＝BF （等腰三角形三线合一）
∴AB＝2AF
∵AB＝2AC
∴AC＝AF
∵AE＝AE
∴△AEF≌△AEC （SAS）
∴∠C＝∠AFE
∴∠C＝90°
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追问
可以用截长补短的方式吗
追答
应该可以，这个垂直是你自己做的辅助线吗
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