如图，△ABC中，BO平分∠ABC ,CO平分∠ACB,MN经过点O，与AB、AC相交于M、N,且
如图，△ABC中，BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,MN经过点O，与AB、AC相交于M、N,且MN∥BC.求证△AMB的周长等于AB＋AC...
如图，△ABC中，BO平分∠ABC ,CO平分∠ACB,MN经过点O，与AB、AC相交于M、N,且MN∥BC.求证△AMB的周长等于AB＋AC
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解答：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB
∴∠OBC=∠OBM，∠OCB=∠OCN（角平分线定义）
∵MN∥BC
∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠OCB（两直线平行，内错角相等）
∴∠MOB=∠OBM，∠OCN=∠NOC
∴MO=MB,NO=NC(等角对等边）
∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+OM+ON+AN=AM+MB+AN+CN=AB+AC
∴∠OBC=∠OBM，∠OCB=∠OCN（角平分线定义）
∵MN∥BC
∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠OCB（两直线平行，内错角相等）
∴∠MOB=∠OBM，∠OCN=∠NOC
∴MO=MB,NO=NC(等角对等边）
∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+OM+ON+AN=AM+MB+AN+CN=AB+AC
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