Question

请教高中数学问题，求高手解答，要有详细步骤哦~

Answer 1

解：(1)∵a²+b²-c²=3/2ab
∴cosc=(a²+b²-c²)/2ab=3/4
∴sin²(A+B)/2=1/2[1-cos(A+B)]=1/2(1+cosC)=7/8
(2)∵cosc=3/4
∴sinc=√7/4
∴S=1/2absinc=√7/8ab
∵3/2ab+c²=3/2ab+4=a²+b²≥2ab
∴ab≤8
∴S≤√7，最大值为√7

Answer 2

1、根据余弦定理： c^2=a^2+b^2-2abcosC 注：角C是边a和边b的夹角
得cosC＝a^2+b^2-c^2/2ab=(3/2ab)/2ab=3/4
所以sin^2(A+B)/2=cos^2(c/2)=2cosc-1=1/2

2、cosC=3/4,则sinC=√1-(cosC)^2 =(√7)/4
c=2.代回已知式子整理得：（a+b)^2＝4－ab/2
根据正弦定理推出来的： S三角形ABC=absinC/2=ab(√7)/8
要求三角形的最大面积，即要求ab的最大值
根据基本不等式（a+b)^2>=2ab，4-ab/2>=2ab
整理得ab<=8/5
即ab取得8/5时S三角形ABC有最大值，为(√7)/5