Question

已知:如图,在三角形ABC和△A'B'C'中,角ACB=角A'C'B'=90°。

初二上册数学直角三角形全等的判定，同步练习那一题。

已知:如图,在三角形ABC和△A'B'C'中,角ACB=角A'C'B'=90°。，CD，C'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线，且CD=C'D'；CE，C'E'分别是△ABC和△A'B'C'的高线，且CE=C'E'，求证：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'

Answer 1

解：在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半，即CD=1/2AB=AD, C'D'=1/2A'B'=A'D'
因为CD=C'D', 所以，AB=A'B',AD=A'D'
在Rt△CED和Rt△C'E'D'中，CE=C'E', AD=A'D'，所以Rt△CED≌Rt△C'E'D'（HL）
所以∠CAD=∠C'A'D'，又CD=C'D', AD=A'D'，所以△CDA≌△C'D'A'（SAS）
所以AC=A'C'，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，AC=A'C',AB=A'B'
所以Rt△ABC≌Rt△A'B'C'（HL）