Question

三道初三数学题目

1）为了测量学校教学大楼的高，在操场的点C处架起测角仪，测角仪的高CD=1.4m,从点D测得教学大楼顶端A的仰角α=45°，测角仪底部C到大楼底部B的距离CB=22.5m,求大学楼的高。
2）为了测量大楼顶上（居中）避雷针BC的长度，在地面点A处测得避雷针底部B和顶部C的仰角分别为45°和60°，已知点A与楼底中间部位D的距离约为80米，求避雷针BC的长度（精确到0.1)
3)登山缆车从山脚A到达山顶C,中间要经过B处,从A处看点B处的仰角a=30°，A，B间的缆绳长250米，从B处看C处的仰角β=45°，BC间的缆绳长342米，求山顶C和山脚A的高度差（精确到1米）

Answer 1

1)设学校教学大楼的高度为h,
根据题意列方程：
h=CD+CB*tan45°=CD+CB*1=1.4+22.5=23.9(m)---答（1）

2)设避雷针的长度为x,
则，x=AD*tan60°-AD*tan45°=AD*(tan60-tan45)=AD*(√3-1).
x=80*0.732=58.6 (米) ---答（2）

3)设山顶C和山脚A的高度差为△h,
△h=250*sin30°+342*sin45°
=125+342*0.707
=125+242
∴△h=367 (米）---答（3）

Answer 2

画出图 1. 23.9
2. 58.6
3. 545