Question

已知，角AOB等于90度，OM是叫AOB的平分线，将三角板的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角分别

已知，角AOB等于90度，OM是叫AOB的平分线，将三角板的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角分别与OA、OB交于C、D。证明PC=PD

Answer 1

(设∠CPF为∠1,∠FPO为∠2,∠DPO为∠3,∠DPE为∠4,∠COP为∠5,∠EOP为∠6)
解：作PE⊥OB,PF⊥OC.
∵OM平分∠AOB,
∴∠5=∠6=45° .
又∵PF⊥OC,PE⊥OB,
∴∠2=45° =∠3 ∠4.
∵三角形的直角顶点P在射线OM上滑动,两直角边分别与OA,OB交于C,D,
∴∠1 ∠3 ∠2=90° ,
∠1 ∠3=45° ,
∵∠AOB=90° ,PE⊥OB,PF⊥OC,
∴∠2 ∠3 ∠4=90° ,
∠3 ∠4=45° ,
∴∠1=∠4.
∵OM平分∠AOB,DE⊥OB,PF⊥OC,
∴PF=PE,∠PFC=90° ,∠PED=90° ,
在△CFP和△DEP中,
∠1=∠4,
PF=PE,
∠PFC=∠PED,
∴△CFD≌△DEP(ASA),
∴PC=PD.

Answer 2