Question

如图，圆O中AB为直径，CD平分角ACB，交圆O于D，求证:CA+CB/CD=根号2

Answer 1

由角平分线和圆幂定理可得：∠DAB=∠DBA=∠ACD=∠BCD=90°*（1/2）=45°，所以△ABD为等腰RT△，且△ADE相似于△CDA，△BDE相似于△CDB，所以由相似三角形的性质得：AC/AE=CD/AD,BC/BE=CD/BD,设AD=BD=a，所以AE=（AC*AD）/CD,BE=(BC*BD)/CD,而AE+BE=AB=根号2倍AD=根号2倍BD=根号2倍a，所以（AC*AD）/CD+(BC*BD)/CD=（AC*a）/CD+(BC*a)/CD=根号2倍a，显然a≠0，所以约去a得：（CA+CB）/CD=根号2,至此本题得证，望采纳，谢谢~

Answer 2

多的