Question

已知，如图，在Rt三角形ABC中，角ACB=90°，CD是中线，CE是高

已知，如图，在Rt三角形ABC中，角ACB=90°，CD是中线，CE是高，且AC²=3BC².求证：CD CE三等分角ACB

Answer 1

在Rt△ABC中，AC²=3BC²
∴AB²=AC²+BC²=4BC²
即AB=2BC
∴∠A=30°
∵∠ACB=90°
∴∠B=60°
∵CE⊥AB
∴∠BCE=30°
∵CD是中线
∴CD=1/2AB=AD
∴∠ACD=∠A=30°
∴∠DCE=∠ACB-∠ACD-∠BCE=90°-30°-30°=30°
∴∠ACD=∠DCE=∠BCE
即CD、CE三等分∠ACB

Answer 2

简单，角ACB=90°，CE是高，且AC²=3BC²，CD是中线，用勾股定律求得1/2AB=BC，BD=BC，∠B等于60度，所以三角形BCD是等边三角形,∠A=30,CE是高，∠BCE＝30=∠DCE=叫ACD，所以CD CE三等分角ACB；