Question

在三角形abc中 bo平分叫abc co平分角acb，MN平行BC，MN过点O,AB=10，AC=6，求三角形AMN的周长

Answer 1

MN//BC，所以角BOM=角CBO，角CON=角BCO（内错角相等）
因为BO平分角ABC，所以角CBO=角MBO，所以角BOM=角MBO，所以△MBO是等腰三角形，MB=MO。
同理可证三角形NCO也是等腰三角形，NC=NO
所以三角形AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+MO+NO=AM+AN+MB+NC=(AM+MB)+(AN+NC)
=AB+AC=16。

Answer 2

因为MN平行BC，BO是角B的平分线交MN于O、CO是角C的平分线交MN于O，所以角MBO等于角MOB、角NOC等于角NCO，则MB＝MO、NC＝NO，所以MN＝MB＋NC；
所以三角形AMN的周长是：AM+AN+MN＝AB+AC＝10+6＝16