Question

已知函数fx的定义域为(0,+∞),且fx在定义域上为增函数,f(xy)=fx+fy

求证f(x/y)=fx-fy

Answer 1

你好
证明
f(xy)=fx+fy
f(1*1)=f(1)+f(1)
f(1)=0
∴f(x*1/x)=f(1)=f(x)+f(1/x)
f(1/x)=-f(x)
∴f(1/y)=-f(y)
∴f(x/y)=f(x*1/y)=f(x)+f（1/y)=f(x)-f(y)
结论成立
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Answer 2

条件呢？这也是题目么？

追问

已知函数fx的定义域为(0,+∞),且fx在定义域上为增函数,f(xy)=fx+fy求证f(x/y)=fx-fy

追答

f(xy)=fx+fy
则x,y>0,又
f(1*1)=f(1)+f(1)
f(1)=0
∴f(x*1/x)=f(1)=f(x)+f(1/x)
f(1/x)=-f(x)
∴f(1/y)=-f(y)
∴f(x/y)=f(x*1/y)=f(x)+f（1/y)=f(x)-f(y)
结论成立