Question

在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(b^2-a^2-c^2)/ac=cos(A+C)/sinAcosA（1）求角A

在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(b^2-a^2-c^2)/ac=cos(A+C)/sinAcosA（1）求角A的大小【这个问我会算A=45°】
（2）若a＝√2，求锐角三角形ABC的面积S的取值范围 要过程啊~谢谢

Answer 1

(1)
锐角三角形ABC 则0<A,B,C,<π/2
cos(A+C)=cos(π-B)=-cosB=-(a^2+c^2-b^2)/2ac
等式（b^2-a^2-c^2）/ac=cos(A+C)/sinAcosA化为 2sinAcosA=1
即sin2A=1
0<2A<π
则 2A=π/2
A=π/4
(2)
S=1/2*bcsinA
面积的范围，即求bc乘积的范围
cosA=(b^2+c^2-2)/(2bc)=√2/2
b^2+c^2-2=√2bc
b^2+c^2=√2bc+2
∵均值不等式b^2+c^2>=2bc
∴√2bc+2>=2bc
bc<=√2/(√2-1)=2+√2
∴面积S=1/2*bcsinA<=(√2+1)/2
∴S的取值范围(0,(√2+1)/2]
很高兴为您解答，祝你学习进步！
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