Question

设随机变量x的密度函数为f(x)=2x,0<x<1.求y=2x的密度函数是？

设随机变量x的密度函数为f(x)=2x,0<x<1.求y=2x的密度函数是？在线求答案，，，，，谢谢。。。

Answer 1

p(y)=0.5*y
答案解析：因为y=2x为单调可导函数，所以y的分布函数满足∫p(y)dy=∫p(x)dx, 两边分别对x进行求导有dy/dx*p(y)=p(x),所以p(y)=p(x)*dx/dy, dx/dy=0.5,所以p(y)=0.5*p(x)=0.5*2x=x;
即p(y)=x,而x=0.5y,所以p(y)=0.5y
注：为方便用p(x)表示x的密度，卡扎菲用的f(x)