Question

高中数学题 f(x)=4x²-mx+5在[-2,+∞)上是单调的,求f(x)的取值范围

f(x)=4x²-mx+5在[-2,+∞)上是单调的,求f(x)的取值范围

Answer 1

f(x)=4x²-mx+5在[-2,+∞)上是单调的,求f(x)的取值范围

f（x）对称轴为x=m/8;
∵在[-2,+∞)上是单调的
∴m/8≤-2;
∴m≤-16;

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追问

好吧...求f(x)的取值范围..不是m的取值范围
还有，题目说是单调的，没说具体单调性，是不是要分情况讨论呢？

追答

这题应该是求m取值范围；求f(x)取值范围没有意义；
只是单调的，不需要管是否递增或递减，只要满足在这个范围内就是单调的即可

追问

能否求一下f(x)的取值范围?

追答

f（x）=4x²-mx+5=4(x-m/8)²+5-m²/16≥5-m²/16;
f(x)取值范围是[5-m²/16,+∞);

Answer 2

解：
f(x)=4(x^2-m/4*x+5/4)=4(x^2-m/4*x+m^2/64 - m^2/64 +5/4)=4(x-m/8)^2 - m^2/16 +5
f(x)在[-2，+∞)上递增
所以m/8≤-2，m≤-16
f(x)=4x^2+16x+5=4(x+2)^2-16+5=4(x+2)^2-11≥11
因此，f(x)的取值范围是[11，+∝)。

Answer 3

若函数f(x)=4x²-mx+5在[-2,+∞)上单调，显然抛物线对称轴应该在x=-2的左侧或与x=-2重合，即x=m/8<=-2，并且二次函数f(x)=4x²-mx+5在[-2,+∞)上一定单调递增，故当x=-2，函数取最小值，所以f(x)>=f(-2)，即f(x)>=21+2m.

不过这道题个人觉得，求m的取值范围应该是题目本意，请查看是否题目有问题？

Answer 4