Question

函数的导数跟原函数到底是什么关系，为什么解题时要先求导？？求通俗解释

Answer 1

通俗地说：高等数学俗称微积分，是一个强有力的工具！主要是用来研究函数的性质的，
比如函数的极大值、极小值；最大值和最小值；函数的驻点、拐点；函数曲线的升降趋势、单调区间等。解决这些问题都离不开对函数的求导运算（一阶、二阶或高阶导数）。对于复杂一点的问题，如求微分方程：y' = 1 的通解：dy = dx -> y(x) = x + C, 称y(x) 为 y' 的原函数，导数为 y'，原函数为y，可以看出原函数和导数之间的关系。当要计算曲线下的面积或球体的体积时就要用到积分，也就是求被积函数的原函数问题。
总之微积分是高等数学中最基本、最强有力的工具，它的应用无处不在！

Answer 2

一个函数的导函数可以精确体现这个函数增长或者降低的走势和幅度大小。知道了函数的初值及其导函数，那么这个函数也就唯一确定了。即，我们如果在平面上随意标定一个点，指定一个导函数，那么从这个点开始按此导函数（下一点比这初始点高多少或者低多少呢）画出来的曲线就是唯一的了。

Answer 3

没有什么恒定关系，导函数代表着原函数在某一点处的变化率，解题时不一定必须先求导，得看题给的条件，不过一般情况下，导数的确是一个不错的工具，特别是在不知道别的东西的情况下

Answer 4

没什么关系，导数说明的原函数的单调性和增减性，通过求导并使导函数为零，可以判断原函数的转折点，极值等等，帮助做出原函数的图像，根据图像分析问题会更容易