三角形ABC的角B的外角平分线BD与角C的外角平分线CE相交于点P求证AP平分角BAC
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过P点作PM垂直于AC于M，PN垂直于AB于N，PQ垂直于BC于Q。
∵CE平分∠BCM
∴PM=PQ（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）
∵BC平分∠ABC
∴PN=PQ（同上）
∴PM=PN（等量代换）
∴AP平分∠BAC
∵CE平分∠BCM
∴PM=PQ（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）
∵BC平分∠ABC
∴PN=PQ（同上）
∴PM=PN（等量代换）
∴AP平分∠BAC
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