Question

已知，三角形ABC中，AC=BC，角ACB=90度，O为AB的中点，现将—个三角板EGF的直角顶点

已知，三角形ABC中，AC=BC，角ACB=90度，O为AB的中点，现将—个三角板EGF的直角顶点白放在点O处，把三角形EFG绕点0旋转，EG交直线AC于K，FG交直线BC于H，在旋转过程中:1，如图1，求证OK=OH;AK+BH=AC;S四边形CKOH=1/2S三角形ABC．2，如图2，直接写出BH，AK与AC之间的数量关系。

Answer 1

1、
（1）
连接CG
∵O为AB中点，AC=BC
∴CG平分∠ACB，CG⊥AB（三线合一）
∴∠GCB=1/2∠ACB=45º=∠B
同理可得CG=1/2AB
又∵GB=1/2AB
∴CG=GB
又∵∠KGH=∠CGB=90º
∴∠KGH-∠CGH=∠CGB-∠CGH
∴∠KGC=∠BGH
∴△KGC≌△GHB
∴OK=OH

（2）
根据（1）得BH=KC
∵AK+KC=AC
∴AK+BH=AC

（3）
∵S△AGC=S△BGC=1/2S△ABC
且△KGC≌△GHB
∴S四边形CKOH=S△KGC+S△GCH=S△GHB+S△GCH=S△BGC=1/2S△ABC

2、
BH=AC+AK
证明：
连接GC，
由G为AB中点且AC=BC可知GC=AG，且∠AGC=90°
∠AGK=∠CGF
∠GCB=∠CAG，则∠KAG=∠HCG
则△AGK≌△CGH
则AK=CH
由AC=BC
那么BH=AK+AC

Answer 2

1、连接CG
∵O为AB中点，AC=BC
∴CG平分∠ACB，CG⊥AB（
）
∴∠GCB=1/2∠ACB=45º=∠B
同理可得CG=1/2AB
又∵GB=1/2AB
∴CG=GB
又∵∠KGH=∠CGB=90º
∴∠KGH-∠CGH=∠CGB-∠CGH
∴∠KGC=∠BGH
在△KGC和△GHB中：
∠KCG=∠B
CG=BG
∠KGC=∠BGH
∴△KGC≌△GHB（ASA）
∴OK=OH
2、根据（1）得BH=KC
∵AK+KC=AC
∴AK+BH=AC
3、∵S△AGC=S△BGC=1/2S△ABC
且△KGC≌△GHB
∴S四边形CKOH=S△KGC+S△GCH=S△GHB+S△GCH=S△BGC=1/2S△ABC

Answer 3

狗日的数学题，我也在写