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解：令y=x^3-3x，则y的导函数t=3x^2-3；
由3x^2-3>0得：x>1或x<-1，所以y=x^3-3x的单调增区间是：（-∞,-1)和(1,+∞)
由3x^2-3<0得：-1<x<1，所以y=x^3-3x的单调减区间是：（-1,1)
故：所求的单调区间为：（-∞,-1)、(1,+∞)、（-1,1)
由3x^2-3>0得：x>1或x<-1，所以y=x^3-3x的单调增区间是：（-∞,-1)和(1,+∞)
由3x^2-3<0得：-1<x<1，所以y=x^3-3x的单调减区间是：（-1,1)
故：所求的单调区间为：（-∞,-1)、(1,+∞)、（-1,1)
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f'(x)=3x^2-3
令f'(x)>0
x^2>1
x>1或x<-1
所以x>1或x<-1时，函数单调递增
-1<x<1时，函数单调递减
令f'(x)>0
x^2>1
x>1或x<-1
所以x>1或x<-1时，函数单调递增
-1<x<1时，函数单调递减
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