Question

如图，AD⊥BD，∠BDC=30°，B是AC的中点，求∠A的余弦

Answer 1

过点B作BE⊥BD，交CD于E点，
因为AD⊥BD，所以BE//AD，
又B是AC中点，所以E是CD中点，AD=2BE，
设BE=a，则AD=2a，
在Rt△DBE中，因为∠BDE=30°，所以DE=2BE=2a，BD=√3a，
在Rt△ABD中，AB=√(AD�0�5+BD�0�5)=√[(2a)�0�5+(√3a)�0�5]=√7a，
所以cosA=AD/AB=(2a)/(√7a)=2√7/7。