Question

定积分0-a 根号下a^2-x^2 dx

求上述定积分的值

Answer 1

(0,a) ∫x²√(a²-x²) dx

原式=(0,a)∫(ax²√[1-(x/a)²]dx

令x/a=sint,则dx=acostdt,x=0时,t=0；x=a时,t=π/2.

故原式=(0,π/2)a⁴∫sin²tcos²tdt=(0,π/2)(a⁴/4)∫sin²(2t)dt=(0,π/2)(a⁴/8)∫sin²(2t)d(2t)

=(0,π/2)(a⁴/16)∫[(1-cos4t)/2]d(4t)=(0,π/2)(a⁴/32)∫[(1-cos4t)d(4t)

=[(a⁴/32)(4t-sin4t)](0,π/2)=(a⁴/32)×(2π)=πa⁴/16

扩展资料

常用积分公式：

1）∫0dx=c

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

Answer 2

y=√(a²-x²)
x²+y²=a²
半径是a的园
且y≥0
所以是x轴上方半圆

0到a则0<x<a
所以是1/4个园
所以原式=πa²/4

追问

我在推圆的面积，这样可以推吗？

追答

早说啊
x=acosm
然后会了吧

追问

不会..我刚刚学.

追答

哦，采纳我，重新问吧