如图，在三角形ABC的外接圆O中.D是弧BC的中点AD交BC于点E连接BD，I为三角形ABC的内心
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设AD与BC相交于E，则
BD弧=CD弧，
〈BAD=〈DAC，
△ABE∽△ADC，
△ABE∽△CED，
△ACE∽△BDE，
△CED∽△ACD，
2、DC^2=DF*DK,等式成立。
证明：∵〈DKC=〈BAD，（同弧圆周角相等），
∵D是BC弧中点，
∴〈BAD=〈DAC，（等弧对等角），
∵〈FCD=〈BAD，（同弧圆周角相等），
∴〈FCD=〈DKC，
∵〈FDC=〈CDK（公用角），
∴△DFC∽△DCK，
∴CD/DK=DF/CD，
∴CD^2=DF*DK
BD弧=CD弧，
〈BAD=〈DAC，
△ABE∽△ADC，
△ABE∽△CED，
△ACE∽△BDE，
△CED∽△ACD，
2、DC^2=DF*DK,等式成立。
证明：∵〈DKC=〈BAD，（同弧圆周角相等），
∵D是BC弧中点，
∴〈BAD=〈DAC，（等弧对等角），
∵〈FCD=〈BAD，（同弧圆周角相等），
∴〈FCD=〈DKC，
∵〈FDC=〈CDK（公用角），
∴△DFC∽△DCK，
∴CD/DK=DF/CD，
∴CD^2=DF*DK
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