Question

经过点A(1，-1)与B（3，1），圆心在Y轴上的圆的方程为？？

求解题过程，容易记的

Answer 1

答：
圆心在y轴上，则圆心横坐标值为0
设圆心为（0，a），半径为R
则圆方程为：
x^2+(y-a)^2=R^2
把点A（1，-1）和点B（3,1）代入得：
1+(-1-a)^2=R^2
9+(1-a)^2=R^2
所以：
(1-a)^2-(1+a)^2+8=0
-4a+8=0
a=2
所以：R^2=9+(1-a)^2=9+(1-2)^2=10
所以：圆方程为x^2+(y-2)^2=10

Answer 2

设圆心在Y轴上的圆的方程 x^2+(y-b)^2=r^2
圆心O（0，b）,半径r
则OA=OB=r
OA=√(1^2+(b+1)^2)=√(3^2+(b-1)^2)
解之得 b=2
OA=r=√(1+9)=√10
圆心在Y轴上的圆的方程为
x^2+(y-2)^2=10

Answer 3

圆心在Y轴上
设圆方程x^2/r^2 + (y-a)^2/r^2 = 1
有2个未知数a和r，
把A和B分别带入得到2个方程，联立求解

其实这题用解析几何更容易计算
AB与x轴夹角45度，做AB的中垂线，
交x轴(2,0)，
交y轴，即为圆心(0,2)
半径r=根号10

则圆方程为x^2/10 + (y-2)^2/10 = 1

请采纳。谢谢！

Answer 4

提供思路吧
已知这两个点
求出这两个点的垂直评分线
垂直评分线和y轴焦点即圆心
到任意一点距离为半径
圆就出来了

Answer 5

解：因为线段AB的中点坐标为：（2,0），直线AB的斜率是1，
所以线段AB的垂直平分线的方程是y=-x+2，它与y轴交点为：（0,2），
所以圆心为（0,2），半径为|OA|=√ 10，故：所求圆的方程为x²+(y-2)²=10