Question

跪求大神帮忙，求下面的极限

第一个根号里面是X^2+X+1

Answer 1

答：
代数式√(x^2-x+1)-√(x^2-x+1)=0
所以：不管x为任何值，极限都是0

补充问题修改后解答如下：
代数式：
√(x^2+x+1)-√(x^2-x+1)

x趋于无穷时，x+1是x^2的低阶数
所以：
√(x^2+x+1)-√(x^2-x+1)
=√(x^2)-√(x^2)
=|x|-|x|
=0
所以：极限还是为0

Answer 2

lim(x->∞)( √(x^2+x+1) - √(x^2-x+1) )
=lim(x->∞)( √(x^2+x+1) - √(x^2-x+1) ).[( √(x^2+x+1) + √(x^2-x+1) )]/[( √(x^2+x+1) + √(x^2-x+1) )]
=lim(x->∞) 2x/[( √(x^2+x+1) + √(x^2-x+1) )]
=lim(x->∞) 2/[( √(1+1/x+1/x^2) + √(1-1/x+1/x^2) )]
=√2/2

Answer 3

你确定题目没抄错？？

追问

第一个根号里面是X^2+X+1

追答

这样就是分子有理化就出来了。。