Question

已知函数f（x）＝4x的平方－kx－8在[5，20]上是有单调性，求实数k的取值范围

Answer 1

f（x）＝4x的平方－kx－8=4(x-k/8)²-8-k²/16
对称轴:x=k/8
在[5,20]上有单调性，说明这个区间单增或单减
∴[5,20]在对称轴的左侧或者右侧
因为对称轴为x=k/8
则必有5≥k/8或20≤k/8
解得k≤40或k≥160

Answer 2

在【5,20】上有单调性，说明这个区间在对称轴的左侧或者右侧
因为对称轴为x=k/8
则必有5>k/8或20<k/8
解得k>160或k<40

Answer 3

中心轴 X=K/8 ，在[5，20]，函数在此区间有单调性说明中心轴不在[5,10]这个区间，因此K/8<=5或K/8>=10，解出的答案为K<=40，k>=80.