Question

高中数学求帮助

设函数f(x)=sin2x+√3sinxcosx，x属于R。1.求助函数f(x)的最小正周期，求并f(x)在区间[-π/4，π/6]上的最小值。

Answer 1

sin2x=2sinxcosx，则f（x）=(2+√3)/2*sin2x,
∵y=sin2x中的ω=2，
∴T=2π/2=π
有图可知，-π/4处有最小值，为-(2+√3)/2
希望对你有帮助

Answer 2

1
f(x)=sin^2x+√3sinxcosx

=1/2(1-cos2x)+√3/2sin2x
=√3/2sin2x-1/2cos2x+1/2
=sin(2x-π/6)+1/2
f(x)最小正周期T=2π/2=π
2
∵-π/4≤x≤π/6
∴-π/2≤2x≤π/3
-2π/3≤2x-π/6≤π/6
∴当2x-π/6=-π/2即x=-π/6时，
f(x)取得最小值-1+1/2=1/2

Answer 3

f（x）=（1+√3/2）sin2x
∴Tmin=π
当x=-π/4时，f（x）min=-（1+√3/2）