Question

行列式求解简单方法

题目是 1 1 1 1
a b c d
a² b² c² d²
a^4 b^4 c^4 d^4
呃呃题目打的不好 求各位大神细看 帮帮我 女朋友让我教她 可我们还没学

Answer 1

这个是属于范德蒙行列式的典型题

范德蒙行列式的证明如下：

有些参考书上和课本上是有范德蒙行列式的证明的

直接记起结论就可以了

我们来看这题：

作辅助行列式D1 =
 1     1    1     1    1
 a     b    c     d    x
a^2 b^2 c^2 d^2 x^2
a^3 b^3 c^3 d^3 x^3
a^4 b^4 c^4 d^4 x^4

范德蒙行列式的结论直接套用：

故D1 = (b-a)(c-a)(d-a)(c-b)(d-b)(d-c)(x-a)(x-b)(x-c)(x-d).

又因为行列式D1中x^3的系数

D = -(b-a)(c-a)(d-a)(c-b)(d-b)(d-c)(-a-b-c-d)
 = (a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d)(a+b+c+d).

所以答案为D1中x^3的系数

(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d)(a+b+c+d).