Question

已知三角形ABC中，sin^2A+sin^2B=sin^2C,判断三角形的形状

请写出详细证明过程，谢谢！

Answer 1

sin2A+sin2B=2sin[(2A+2B)/2]cos[(2A-2B)/2]=sin2C =2sinCcosC；即：sin(A+B)cos(A-B)=sinCcosC；因为sin(A+B)=sinC；所以有cos(A-B)=cosC；即：A-B=C；则A=B+C,该三角形是直角三角形。或A-B+180°=C（不可能）

Answer 2

因为在△ABC中。
角A的对边为a，角B的对边为b，角C的对边为c。
则由正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R为外接圆半径）
所以a^2+b^2=c^2
所以△ABC为直角三角形

Answer 3

根据正弦定理得：
a^2+b^2<c^2,
根据余弦定理：
cosc=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)<0
∴c为钝角，
∴δabc是钝角三角形。

Answer 4

因为
sin^2A+sin^2B=sin^2C，（正弦定理）a^2+b^2=c^2,所以RT△