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能被6整除,即这个数中含有因子2和因子3
能同时被2和3整除,则这个数必同时含有因子2和3
也就是说“能同时被2和3整除”与“能被6整除”是等价的。
能同时被2和3整除,则这个数必同时含有因子2和3
也就是说“能同时被2和3整除”与“能被6整除”是等价的。
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如果一个数能被2整除,那么2一定是它的约数
如果一个数能被3整除,那么3一定是它的约数
我们判定,同时是两个或两个以上整数的倍数的数,一定能被这些数的最小公倍数整除。
因此同时满足以上两个条件的数,2与3都是它的约数,那么2与3的积也一定是它的约数。
因此它一定能被6整除。
如果还不能理解的话,你可以试着排列一组符合题意的数列:
6,12,18,24……
同样可以发现这个规律。
如果一个数能被3整除,那么3一定是它的约数
我们判定,同时是两个或两个以上整数的倍数的数,一定能被这些数的最小公倍数整除。
因此同时满足以上两个条件的数,2与3都是它的约数,那么2与3的积也一定是它的约数。
因此它一定能被6整除。
如果还不能理解的话,你可以试着排列一组符合题意的数列:
6,12,18,24……
同样可以发现这个规律。
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因为6是2和3的最小公倍数啊,这就是最根本的道理
你想一下,要能被2整除,又要被3整除,所以一定同时是2和3的倍数。那最小的一个倍数就是6。
你想一下,要能被2整除,又要被3整除,所以一定同时是2和3的倍数。那最小的一个倍数就是6。
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因为如果这个数不能被6整除
如果这个数能被2整除
那么我们设n=2p 显然p不是3的倍数,与题设矛盾
同理
如果这个数能被3整除,也可推出矛盾
故能被2和3整除的数就能被6整除
如果这个数能被2整除
那么我们设n=2p 显然p不是3的倍数,与题设矛盾
同理
如果这个数能被3整除,也可推出矛盾
故能被2和3整除的数就能被6整除
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