若正数a,b满足a+b=1,求证:1/a+1/b的最小值为4。
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证明：1/a+1/b=(a+b)/a+(a+b)/b
=2+a/b+b/a
大于等于4当且仅当a=b时，等号成立。
这里主要运用到了1的巧用，这需要多做类似的练习，掌握。然后就是运用基本不等式。。
=2+a/b+b/a
大于等于4当且仅当a=b时，等号成立。
这里主要运用到了1的巧用，这需要多做类似的练习，掌握。然后就是运用基本不等式。。
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∵a＞0,b＞0,a+b=1
所以1/a+1/b=(a+b)/a+(a+b)/b=2+a/b+b/a≥2+2√(a/b*b/a)=2+2=4,
当且仅当a/b=b/a时，即a=b=1/2,取“=”
所以1/a+1/b=(a+b)/a+(a+b)/b=2+a/b+b/a≥2+2√(a/b*b/a)=2+2=4,
当且仅当a/b=b/a时，即a=b=1/2,取“=”
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证明：(a+b)(1/a+1/b)
=2+(a/b+b/a)≥2+2√(a/b*b/a)=4
所以1/a+1/b的最小值是4
=2+(a/b+b/a)≥2+2√(a/b*b/a)=4
所以1/a+1/b的最小值是4
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1由柯西不等式
（a+b）(1/a+1/b)>=(1+1)^2=4
2 (a+b)(1/a+1/b)=2+a/b+b/a>=2+2根号下 (a/b*b/a)=4
（a+b）(1/a+1/b)>=(1+1)^2=4
2 (a+b)(1/a+1/b)=2+a/b+b/a>=2+2根号下 (a/b*b/a)=4
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