Question

高一集合的典型题型？

Answer 1

1.设全集I={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，则
=
(1994年全国高考)
A.{0}
B.{0，1}
C.{0，1，4}
D.{0，1，2，3，4}
2.已知I为全集，集合M，N⊂I，若M∩N=N，则(1995年全国高考)
A.
B.
C.
D.
3.已知全集I=N，集合A={x∣x=2n,n∈N}，B={x∣x=4n,n∈N}，则
(1996年全国高考)
A.I
=A∪B
B.
C.
D.
4.设集合M={x∣0≤x<2}，N={x∣x2-2x-3<0}，则M∩N=
(1997年全国高考)
A.{x∣0≤x<1}
B.{x∣0≤x<2}
C.{x∣0≤x≤1}
D.{x∣0≤x≤2}
5.如图1-1，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是
(1999年全国高考)
A.(M∩P)∩S
B.(M∩P)∪S
C.
D.
6.设集合A和B都是自然数集合N，映射f∶A→B,把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n，则在映射f下，象20的原象是
(2000年全国高考)
A.2
B.3
C.4
D.5
7.满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是
(2002年北京高考)
A.1
B.2
C.3
D.4
8.设集合A={x∣|x-a|<2}，B=
，若A⊆B，求实数a的取值范围
(1999年上海高考)
从历年高考经典回顾中，可以看出高考在集合部分大多出选择题，上述8个题目中，有5道题考集合的并集、交集、补集的运算，有2道题考集合的定义，有1道题考用韦恩图表示集合的关系，所以预测2004年仍主要从集合、子集、并集、交集的概念角度命题。
9.已知集合P={y∣y=
-x2+2,x∈R}，Q={y∣y=
-x+2,x∈R}，那么P∩Q=
(
)
A.(0，2),(1，1)
B.{(0，2),(1，1)}
C.{1,2}
D.{y|y≤2}
10.已知全集I={a,b,c,d},M={a,c,d},N={b,d},P={b},则
(
)
A.P=M∩N
B.P=M∪N
C.P=M∩CI
(N
)(表示N的补集)
D.P=N∩CI
(M
)(表示M的补集)
11.设集合A={x|x2+2x-a=0,x∈R}，若φ⊂A(“⊂”表示真包含)，则实数a的取值范围是
(
)
A.a≤-1
B.a≥-1
C.a≤1
D.a≥1
12.设A={x∣1≤x≤2}，B={x∣x+a<0}，A⊂B(“⊂”表示真包含)，则a的取值范围是
(
)
A.(-∞,-2)
B.[-1,+∞]
C.(-∞,-2
)
D.(-∞,-2
)∪(-1,+∞
)
13.设全集I=R，A={-1}，B={x|lg(x2-2)=lgx}，则
(
)
A.A⊂B
B.A⊃B
C.
A∪B=φ
D.CA∩B={2}
14.如果{(x,y)∣ax+y-b=0}∩{(x,y)∣x+ay+1=0}=φ，那么
(
)
A.a
=1且b≠-1
B.a
=1且b≠1
C.a
=±1且b≠±1
D.a
=1且b≠-1或
a
=-1，b≠1
15.给定集合M={θ|θ=
,k∈Z}，N
={x∣cos2x=0}，P={α|sin2α=1}，则下列关系式中，成立的是
(
)
A.P⊂N⊂M
B.P
=N⊂M
C.P⊂N
=M
D.P
=N
=M
16.已知集合A={(x,y)∣x+y=1}，
映射f∶A→B在f的作用下，点(x,y)的象为(2x,2y
)，则集合B为
(
)
A.A={(x,y)∣x+y=2,x＞0,y＞0}
B.A={(x,y)∣xy=1,x＞0,y＞0}
C.A={(x,y)∣xy=2,x＜0,y＞0=
D.A={(x,y)∣xy=2,x＞0,y＞0}
第1题
命题意图
本题主要是考查考利用集合的基本知识进行运算的能力。
解题方法
，∵A∩B={2，3}，∴
=(0，1，4)
正确答案
C
第2题
命题意图
本题旨在考查集合的交、并集概念及集合之间包含、包含于、相等的意义
解题方法
利用子集的概念
正确答案
C
第3题
命题意图
本题旨在考查集合和数列等知识的综合运用能力
解题方法
利用B⊂A
迷点标识
易错理解为A⊂B，从而选B.
正确答案
C
第4题
命题意图
本题考查集合的运算能力。
解题方法
N={x|-1<x<3}，∴M⊂N
∴M∩N=M
正确答案
B
第5题
命题意图
本题考查利用文氏图表示集合之间的关系
正确答案
C
第6题
命题意图
本题是考查运用映射定义求解集合问题的能力。
解题方法
代入检验法
正确答案
C
第7题
命题意图
本题旨在考查集合的子集、并集的基本知识。
解题方法
由题意知M⊆{1,2,3}，且M中至少含有元素2和3，
因此M={2，3}和M={1，2，3}
正确答案
B
迷点标识
没有考虑到M={1，2，3}，而错选A.
第8题
命题意图
本题旨在考查集合和不等式解法知识的的综合运用能力。
解题方法
由已知得A={x∣a-2<x<a+2}，B={x∣-2<x<3}
∵A⊆B
∴
于是0≤a≤1
迷点标识
不考虑端点值情况，而错算结果为0<a<1.
第9题
命题意图
本题主要考查点集与数集的区别以及集合的运算能力。
解题方法
∵P
={y|y≤2}，Q=R，∴P∩Q=P.
正确答案D
迷点标识
由
得
或
而决定选A或B，事实上，集合P、Q都为实数集，而不是点集。
第10题
命题意图
本题主要考查利用集合的基本知识进行运算的能力。
解题方法
∵CI
(M)
={b}，∴CI
(M)∩N={b}=P.
正确答案
D
第11题
命题意图
本题主要考查运用二次方程根的判别式求解集合问题的能力。
解题方法
∵φ⊂A，则A≠φ
∴Δ=4+4a≥0
∴a≥-1
正确答案
B
第12题
命题意图
本题主要考查集合子集的意义。
解题方法
通过数轴表示它们间的关系.
正确答案
C
迷点标识
不考虑端点处能否取到，易错选A.
第13题
命题意图
本题考查学生集合有关概念及解对数方程的计算能力。
解题方法
∵B=
={2}，∴CA∩B={2}
正确答案
D
迷点标识
在化简B集合时，不考虑函数定义域将集合B理解为{-1
,2},会导致错选A.
第14题
命题意图
本题主要考查集合的知识及数形结合与分类讨论的能力
解题方法
由两直线的交集为φ，说明两直线平行
正确答案
D
第15题
命题意图
本题主要考查集合和三角方程等知识的综合运用能力
解题方法因
，
，∴P⊂N⊂M
正确答案
A
第16题
命题意图
本题主要考查映射的概念和指数函数的性质的综合运用能力
解题方法
因2x•2y=2x+y=2，又2x＞0，2y＞0.正确答案
D

Answer 2

1．设全集I={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，则 = （1994年全国高考）
A．{0} B．{0，1} C．{0，1，4} D．{0，1，2，3，4} 2．已知I为全集，集合M，N⊂I，若M∩N=N，则（1995年全国高考）
A． B． C． D．
3．已知全集I=N，集合A=｛x∣x=2n,n∈N｝，B=｛x∣x=4n,n∈N｝，则 (1996年全国高考)
A．I =A∪B B． C． D．
4．设集合M=｛x∣0≤x<2｝，N=｛x∣x2-2x-3<0｝，则M∩N= （1997年全国高考）
A．｛x∣0≤x<1｝ B．｛x∣0≤x<2｝
C．｛x∣0≤x≤1｝ D．｛x∣0≤x≤2｝
5．如图1-1，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 （1999年全国高考） A．(M∩P)∩S
B．(M∩P)∪S
C．
D．
6．设集合A和B都是自然数集合N，映射f∶A→B,把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n，则在映射f下，象20的原象是 （2000年全国高考）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是
(2002年北京高考)
A．1 B．2 C．3 D．4
8．设集合A=｛x∣|x-a|<2｝，B= ，若A⊆B，求实数a的取值范围 (1999年上海高考)

从历年高考经典回顾中，可以看出高考在集合部分大多出选择题，上述8个题目中，有5道题考集合的并集、交集、补集的运算，有2道题考集合的定义，有1道题考用韦恩图表示集合的关系，所以预测2004年仍主要从集合、子集、并集、交集的概念角度命题。
9．已知集合P=｛y∣y= -x2+2,x∈R｝，Q=｛y∣y= -x+2,x∈R｝，那么P∩Q= ( )
A．(0，2),(1，1) B．｛(0，2),(1，1)｝
C．｛1,2｝ D．｛y|y≤2｝
10．已知全集I={a,b,c,d},M={a,c,d},N={b,d},P={b},则 ( )
A．P=M∩N B．P=M∪N
C．P=M∩CI (N )（表示N的补集）
D．P=N∩CI (M )（表示M的补集）
11．设集合A=｛x|x2+2x-a=0,x∈R｝，若φ⊂A（“⊂”表示真包含），则实数a的取值范围是 ( )
A．a≤-1 B．a≥-1 C．a≤1 D．a≥1
12．设A=｛x∣1≤x≤2｝，B=｛x∣x+a<0｝，A⊂B（“⊂”表示真包含），则a的取值范围是 ( )
A．(-∞,-2) B．[-1,+∞]
C．(-∞,-2 ) D．(-∞,-2 )∪(-1,+∞ )
13．设全集I=R，A={-1}，B={x|lg(x2-2)=lgx}，则 ( )
A．A⊂B B．A⊃B
C． A∪B=φ D．CA∩B={2}
14．如果｛(x,y)∣ax+y-b=0｝∩｛(x,y)∣x+ay+1=0｝=φ，那么 ( )
A．a =1且b≠-1 B．a =1且b≠1
C．a =±1且b≠±1 D．a =1且b≠-1或 a =-1，b≠1
15．给定集合M=｛θ|θ= ,k∈Z｝，N =｛x∣cos2x=0｝，P={α|sin2α=1}，则下列关系式中，成立的是 ( )
A．P⊂N⊂M B．P =N⊂M
C．P⊂N =M D．P =N =M
16．已知集合A={(x,y)∣x+y=1}， 映射f∶A→B在f的作用下，点(x,y)的象为(2x,2y )，则集合B为 ( )
A．A={(x,y)∣x+y=2,x＞0,y＞0}
B．A={(x,y)∣xy=1,x＞0,y＞0}
C．A={(x,y)∣xy=2,x＜0,y＞0＝
D．A={(x,y)∣xy=2,x＞0,y＞0}

第1题
命题意图 本题主要是考查考利用集合的基本知识进行运算的能力。
解题方法 ，∵A∩B={2，3}，∴ =（0，1，4）
正确答案 C
第2题
命题意图 本题旨在考查集合的交、并集概念及集合之间包含、包含于、相等的意义
解题方法 利用子集的概念
正确答案 C
第3题
命题意图 本题旨在考查集合和数列等知识的综合运用能力
解题方法 利用B⊂A
迷点标识 易错理解为A⊂B，从而选B．
正确答案 C
第4题
命题意图 本题考查集合的运算能力。
解题方法 N={x|-1<x<3}，∴M⊂N ∴M∩N=M
正确答案 B
第5题
命题意图 本题考查利用文氏图表示集合之间的关系
正确答案 C
第6题
命题意图 本题是考查运用映射定义求解集合问题的能力。
解题方法 代入检验法
正确答案 C
第7题
命题意图 本题旨在考查集合的子集、并集的基本知识。
解题方法 由题意知M⊆{1,2,3}，且M中至少含有元素2和3，
因此M={2，3}和M={1，2，3}
正确答案 B
迷点标识 没有考虑到M={1，2，3}，而错选A．
第8题
命题意图 本题旨在考查集合和不等式解法知识的的综合运用能力。
解题方法 由已知得A={x∣a-2<x<a+2}，B={x∣-2<x<3}
∵A⊆B ∴ 于是0≤a≤1
迷点标识 不考虑端点值情况，而错算结果为0<a<1．

第9题
命题意图 本题主要考查点集与数集的区别以及集合的运算能力。
解题方法 ∵P ={y|y≤2}，Q=R，∴P∩Q=P. 正确答案D
迷点标识 由 得 或 而决定选A或B，事实上，集合P、Q都为实数集，而不是点集。
第10题
命题意图 本题主要考查利用集合的基本知识进行运算的能力。
解题方法 ∵CI (M) ={b}，∴CI (M)∩N={b}=P. 正确答案 D
第11题
命题意图 本题主要考查运用二次方程根的判别式求解集合问题的能力。
解题方法 ∵φ⊂A，则A≠φ ∴Δ=4+4a≥0 ∴a≥-1
正确答案 B
第12题
命题意图 本题主要考查集合子集的意义。
解题方法 通过数轴表示它们间的关系. 正确答案 C
迷点标识 不考虑端点处能否取到，易错选A．
第13题
命题意图 本题考查学生集合有关概念及解对数方程的计算能力。
解题方法 ∵B= ={2}，∴CA∩B={2}
正确答案 D
迷点标识 在化简B集合时，不考虑函数定义域将集合B理解为｛－1 ,2｝,会导致错选A．
第14题
命题意图 本题主要考查集合的知识及数形结合与分类讨论的能力
解题方法 由两直线的交集为φ，说明两直线平行
正确答案 D
第15题
命题意图 本题主要考查集合和三角方程等知识的综合运用能力
解题方法因 ，
，∴P⊂N⊂M
正确答案 A
第16题
命题意图 本题主要考查映射的概念和指数函数的性质的综合运用能力
解题方法 因2x•2y=2x+y=2，又2x＞0，2y＞0.正确答案 D

Answer 3

经典都在课本，我觉得上面2个的题都是废的，学会了课本的题还要这些题来干什么

Answer 4

集合的运算：
1.交换律
A∩B=B∩A
A∪B=B∪A
2.结合律
(A∩B)∩C=A∩(B∩C)
(A∪B)∪C=A∪(B∪C)
3.分配律
A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)

2德.摩根律
Cs(A∩B)=CsA∪CsB
Cs(A∪B)=CsA∩CsB

3“容斥原理”
在研究集合时，会遇到有关集合中的元素个数问题，我们把有限集合A的元素个数记为card(A)。例如A={a,b,c}，则card(A)=3

card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)
card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C)
1985年德国数学家，集合论创始人康托尔谈到集合一词，列举法和描述法是表示集合的常用方式。

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参考资料：
1.数学书

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“集合”在汉英词典中的解释(来源:百度词典)：

1.to assemble; to collect; to concentrate; to gather; to round up
2.[Mathematics] a set; a class
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