Question

已知a,b,c,是正实数,求证bc/a+ac/b+ab/c大于等于a+b+c

Answer 1

因为bc/a+ac/b≥2c,当且仅当a=b时等号成立，同理可得，ac/b+ab/c≥2a,bc/a+ab/c≥2b，将三个式子加起来再除以2，即可得到bc/a+ac/b+ab/c≥a+b+c，当且仅当a=b=c时等号成立

Answer 2

bc/a+ac/b+ab/c=(b^2c^2+a^2b^2+a^2b^2)/abc=(b^2c^2+a^2b^2+a^2b^2+b^2c^2+a^2b^2+a^2b^2)/2abc>=(2a^2bc+2b^2ac+2c^2ab)/abc=a+b+c

Answer 3

bc/a+ac/b≥2cac/b+ab/c≥2abc/a+ab/c≥2b三式相加得bc/a+ac/b+ab/c≥a+b+c当且仅当bc/a=ac/b=ab/c时取等号