Question

观察下列各式:1+2=3=2^2-1,1+2+2^2=7=2^3-1

观察下列各式:1+2=3=2^2-1,1+2+2^2=7=2^3-1，1+2+2^2+2^3=15=2^4-1，1+2+2^2+2^3+2^4=31=2^5-1
(1)根据以上规律填空：
①1+2+2^2+2^3+2^4+2^5=（ ）=2^（ ）-1；
②1+2+2^2+2^3+……+2的n次方减1+2的n次方=2^（）-1
（2）计算：2^4+2^5+……+2^100。
我打字打了很久啊 别让我失望呐

Answer 1

①1+2+2^2+2^3+2^4+2^5=（ 63 ）=2^（ 6 ）-1；

②1+2+2^2+2^3+……+2的n减1次方+2的n次方=2^（ n+1 ）-1 /修正了一下，你n-1次方写错了

2^4+2^5+……+2^100

=(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5+……+2^100)-(1+2+2^2+2^3)

=2^101 -1-(2^4 -1)
=2^101 -16

追问

谢谢 你很细心 为什么要减(1+2+2^2+2^3) 能说明一下吗

追答

已知给出了1+2+2^2+...的算式，而题目要计算的是从2^4开始的，配凑出1+2+2^2+2^3，使得式子变成1+2+2^2+...+2^100，当然后面要减去1+2+2^2+2^3了，这个应该很容易就想到的吧。