Question

如图,在△abc中,ab=ac,点d,e,f分别在bc,ab,ac上,bd=cf,be=cd，g是ef的中点，求证，de垂直ef。

Answer 1

（1）由SAS可得△BDE≌△CEF，得出DE=EF，第一问可求解；
（2）由（1）中的全等得出∠BDE=∠CEF，再由角之间的转化，从而可求解∠DEF的大小；
（3）由于AB=AC，∴∠B=∠C≠90°=∠DEF，所以其不可能是等腰直角三角形．

 

（1）证明：∵AB=AC∴∠B=∠C，

在△BDE与△CEF中

BD＝CE∠B＝∠CBE＝CF

∴△BDE≌△CEF．
∴DE=EF，即△DEF是等腰三角形．

（2）解：由（1）知△BDE≌△CEF，
∴∠BDE=∠CEF
∵∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B
∴∠DEF=∠B（9分）
∵AB=AC，∠A=40°
∴∠DEF=∠B=

180°−40°2

＝70°．

（3）解：△DEF不可能是等腰直角三角形．
∵AB=AC，∴∠B=∠C≠90°
∴∠DEF=∠B≠90°，
∴△DEF不可能是等腰直角三角形．

 

修改很多遍了，还是竖是的…………望楼主采纳！

Answer 2

证明：连接DE与DF，因为AB=AC，所以∠B=∠C，
又因为BD=CF,BE=CD，
所以
⊿BDE≌⊿CFD，得DE=DF，G是EF的中点，

所以EG=GF ,DG公共，
所以⊿DEG≌⊿DFG，则
∠EGD=∠FGD=90°，得证。