Question

单调有界数列必有极限如何证明

请各位大侠指点。谢谢![qq:13]

Answer 1

同济课本上对这个定理的说明是: 对于这个定理我们不做证明,只是给出它的在数轴上的几何意义,你可以参看一下.若要考试这个问题不会考定理证明的,而是要你先用证明某个数列的单调性,然后再证明这个数列的有界性,从而得出这个数列必是收敛的,也就是有极限存在, 然后在数列满足的已知等式两边取极限假设为A,然后求方程解出A,这个A就是数列的极限值. 简单的说,就是跟根据这个准则然后寻找两个条件从而说明极限的存在,然后算出极限值.

Answer 2

界限的绝对值是它的一个上界 可以用极限定义来证明的 当你任意取的ε很小很小 无穷接近0的时候 |f(x)|-|A|<|f(x)-A|<ε
这时|A| ε基本上等于|A|.

Answer 3

谢谢各位![qq:13]