Question

已知椭圆(K+8)分之x平方，加上九分之Y平方等于1的离心率e=二分之一，求K

Answer 1

e=c/a∴e^2=c^2/a^2=(a^2-b^2)/a^2=1-b^2/a^2若k+8>9，则k>1a^2=k+8，b^2=9∴e^2=1-9/(k+8)=(1/2)^2,解得k=4符合，∴k=4若0<k+8<9，则-8<k<1a^2=9,b^2=k+8∴e^2=1-(k+8)/9=(1/2)^2，解得k=-5/4也符合，∴k=-5/4综上，k=4或k=-5/4