Question

如图正方形的边长为1,阴影部分面积

Answer 1

阴影部分面积可以看做是一个正方形与4个弓形面积之和。整个图形既是轴对称，又是中心对称的，所以计算1个弓形面积即可。而计算弓形面积的首要条件是计算其所对圆心角的角度。（此处因作图不便，我用叙述的方法，希望能看懂，有不懂之处可以追问）。图中一个角是90°，做其弦（也是正方形的对角线，不过在此把它只看做弦），半径为1时，弦心距为√2/2，弦周矩（弦到圆周顶的距离）为（1-√2/2），由于图形的对称性，可以把此弦周矩转90°，即为半圆心角的底边长，于是可得，弓形所对圆心角为2×arctg((1-√2/2)/√2/2)=π/4。（请自行计算，我是用EXCEL算的）。注意：此时的弦心距和弦周矩并不是45°圆心角所对的圆弧的相应参数！弓形面积=（π×1^2）/8-1×cos（π/8）1×sin（π/8)×2÷2=0.039146正方形边长=1×sin（π/8)*2=0.765367正方形面积=0.785398^2=0.585786阴影部分面积=0.585786+4×0.039146=0.742369

Answer 2

把阴影的四个角尖命名为E,F,G,H,这样空白分成相同形状的四块类扇形，而一块面积
是如形 AEC 中AE是30度的弧（因为CED是等边三角形）扇形面积=30π/360=π/12
在这个扇形中还应减去CHE的弓形的面积弓形π/6-sin60 /2
所以这个阴影EFGHR 的面积=1-（π/12-π/6 +sin60 /2 )*4=0.315

Answer 3

不好意思，看错题目，把边长看成5.

现修改如下：

Answer 4

如图，怎么求阴影面积，告诉了正方形边长。