Question

若函数y=y(x)由方程x-y+(1/2)sin y =0 确定,则y'│x=0 是多少?

若函数y=y(x)由方程x-y+(1/2)sin y =0 确定,则y'│x=0 是多少?用隐函数的求导公式，该方程对x求导后就不含x了，y'│x=0 就无从谈起，怎么办？

Answer 1

其实是含有x的，隐函数求导得到1-y'+y'(1/2)cosy=0在此试中含有y，y是x的函数，既y=y(x)，对于上试y'=1/[1-(1/2)cosy],有y'|(x=0)=1/[1-(1/2)cosy(0)]；其中y(0)由x＝0带入x-y+(1/2)siny=0求出

Answer 2

x-y+(1/2)sin y =0 ，求导得1-y'+1/2cosy*y'=0，x=0时，y=0,故y'|x=0 =2.

Answer 3

x-y+(1/2)sin y =0 (1)
用隐函数的求导公式，该方程对x求导
1-y'+(1/2)cosy*y'=0 注意这里的y含x
那么令x=0，带入（1）有-y+(1/2)siny=0 2y=siny y=0
那么1-y'+(1/2)cos0*y'=0
1-y'+(1/2)y'=0
y'=2