Question

一副三角板中，含45度角的一条直角边ac在y轴上

一副三角板中，含45度角的一条直角边ac在y轴上，斜边ab交x轴于点g。含30度角的三角板的顶点与点a重合，直角边ae和斜边ad分别交x轴于点f，h。
若ab平行ed，求角aho的度数

Answer 1

我来回答解：（1）∵AB∥ED
∴∠BAD=∠D=60°（两直线平行，内错角相等），
即∠BAC+∠CAD=60°．
∵∠BAC=45°，
∴∠CAD=60°-45°=15°，
∠AHO=90°-∠CAD=75°；

（2）①∵∠AHO+∠AHF=180°，∠AHO=60°，
∴∠AHF=180°-60°=120°
∵HM是∠AHF的平分线，
∴∠MHF=12∠AHF=60°（角平分线的定义）．
∵GM是∠AGH的平分线，∠AGH=45°，
∴∠MGH=12∠AGH=22.5°，
∵∠MHF=∠MGH+∠M，
∴∠M=60°-22.5°=37.5°；
②∠N+∠M的度数不变，理由是：
当∠BAC与∠DAE没有重合部分时，
∠GAH-∠OAF=（45°+∠OAH）-（30°+∠OAH）=15°；
当AC与AD在一条直线上时，∠GAH-∠OAF=45°-30°=15°；
当∠BAC与∠DAE有重合部分时，
∠GAH-∠OAF=（45°-∠OAH）-（30°-∠OAH）=15°；
∴∠GAH-∠OAF=15°．
易得出∠M=∠MHF-∠MGH=12∠AHF-12∠AGH=12∠GAH，
∠N=180°-（12∠OFE+1290°）=180°-12（∠OAF+90°）-1290°
=90°-12∠OAF，
∴∠M+∠N=12∠GAH+90°-12∠OAF=90°+12×15°=97.5°（定值）．