Question

f[(x+1)/x]=(x+1)/x^2,求f(x)的导数

Answer 1

f[(x+1)/x]=(x+1)/x^2

令（x+1）/x=t

tx=x+1

(t-1)x=1

x=1/(t-1)

f(t)=(1/(t-1)+1)/1/(t-1)²=t(t-1)

∴f(x)=x(x-1)=x²-x

∴f′(x)=2x-1

发展

17世纪生产力的发展推动了自然科学和技术的发展，在前人创造性研究的基础上，大数学家牛顿、莱布尼茨等从不同的角度开始系统地研究微积分。牛顿的微积分理论被称为“流数术”，他称变量为流量，称变量的变化率为流数，相当于我们所说的导数。

牛顿的有关“流数术”的主要著作是《求曲边形面积》、《运用无穷多项方程的计算法》和《流数术和无穷级数》，流数理论的实质概括为：他的重点在于一个变量的函数而不在于多变量的方程；在于自变量的变化与函数的变化的比的构成；最在于决定这个比当变化趋于零时的极限。

Answer 2

f[(x+1)/x]=(x+1)/x^2,
令（x+1）/x=t;
tx=x+1;
(t-1)x=1;
x=1/(t-1);
f(t)=(1/(t-1)+1)/1/(t-1)²=t(t-1);
∴f(x)=x(x-1)=x²-x;;
∴f′(x)=2x-1;

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