Question

在反三角函数中，反三角函数的定义域是什么？具体的

Answer 1

三角函数的反函数,是多值函数。它们是反正弦Arcsin x,反余弦Arccos x,反正切Arctan x,反余切Arccot x,反正割Arcsec x,反余割Arccsc x等,各自表示其正弦、余弦、正切、余切、正割、余割为x的角。为限制反三角函数为单值函数,将反正弦函数的值y限在y=-π/2≤y≤π/2,将y为反正弦函数的主值,记为y=arcsin x;相应地,反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π;反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2<y<π/2;反余切函数y=arccot x的主值限在0<y<π。 　　反三角函数实际上并不能叫做函数,因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求,其图像与其原函数关于函数y=x对称。其概念首先由欧拉提出,并且首先使用了arc+函数名的形式表示反三角函数,而不是f-1(x).
　　反三角函数主要是三个:
　　y=arcsin(x),定义域[-1,1],值域[-π/2,π/2],图象用红色线条;
　　y=arccos(x),定义域[-1,1],值域[0,π],图象用兰色线条;
　　y=arctan(x),定义域(-∞,+∞),值域(-π/2,π/2),图象用绿色线条;

Answer 2