Question

高二数学题目求大神解释

设椭圆x2/a2+y2/b=1 a大于b 的左右焦点分别为F1 F2 上顶点为A 在x轴负半轴上有一点B 满足向量BF1=向量F1F2 且AB⊥AF2 D是过ABF2三点的圆上的点 D到l x-根号3y-3=0的最大距离等于椭圆长轴的长 求椭圆C的方程

Answer 1

点字母后面的数字是下标，代数符号字母后面的数字是上标
解：
由题A(0,b),B(-3c,0),F1(-c,0）,F2(c,0)
向量AB=(3c,b),AF2=(-c,b)
由AB⊥AF2，得-3c2+b2=0 推出 4c2=b2+c2=a2
由c>0,b>0，得a=2c ①
另由AB⊥AF2知BF2是圆的直径
又因为BF1=F1F2，所以F1是圆的圆心
此圆是圆心在F1半径为2c的圆
记F1到直线的距离为d1,圆上一点到直线的最大距离为d
则d1=|-c-3|/2=(c+3)/2
d=r+d1=2c+(c+3)/2=（5c+3)/2=2a
与①联立得 c=1 a=2 b=根号3
椭圆方程为x2/4+y2/3=1

追问

你这个过程不是我这个题目

追答

不是说最大距离是长轴的长么？
最后一个等号是从题目那来的，
感觉说不清楚的话，可以分开写。

追问

D是圆上一点

追答

D是任意一点对吧。。。
点到直线的距离是指过点做直线的垂线段，垂线段的长度即距离
你过圆心（点F1)作直线l的垂线，交圆于Q点，垂足为E
反向延长此垂线，交圆于W点
可以看出，圆上一点到直线l的最大距离为WE
圆上其他点到直线的距离都比它短

追问

I see 我题目看的有点快 没仔细想清楚...

追答

客气，祝你学习进步。