请教一个高等数学不定积分问题,谢谢!

对一个不定积分,有两种方式,积出来的结果不一样,自己检查不出两个方式的问题,请高手帮忙看看,谢谢!我自己傻了,光看到两个结果样子不一样,其实把式3的前面两项减去式4的前面... 对一个不定积分,有两种方式,积出来的结果不一样,自己检查不出两个方式的问题,请高手帮忙看看,谢谢!
我自己傻了,光看到两个结果样子不一样,其实把式3的前面两项减去式4的前面两项,结果是0的,也就是虽然样子不一样,式3和式4是可以相互转化的,我傻x了
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woodhuo
2013-10-17 · TA获得超过8163个赞
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同一个不定积分的表达式不同是很正常的,检查他们正确与否,只要求一下导数,导数等于被积函数就是对的。看看你的结果,可能两个都对呢。
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嗯,我求导发现两个倒数都是被积函数,但是有个问题啊,按照课本的讲解,不定积分求出来的应该是差一个常数吧,但是这两个结果变量表达式都不同呢?什么情况呢? 谢谢!
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arongustc
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2013-10-17 · 智能家居/数码/手机/智能家电产品都懂点
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d根号(x^2+1) = 2x(x^2+1)^(-1/2)dx,你少了个2x,复合函数求导公式没用对
追问
这个在图片中把2x提到后面去了,d根号(x^2+1) = (x^2+1)^(-1/2)dx^2,对吧?
追答
你说的对,

x^2根号(x^2+1) -(2/3)(x^2+1)^(3/2)
=(x^2+1)根号(x^2+1) -根号(x^2+1) --(2/3)(x^2+1)^(3/2)
=1/3 (x^2+1)^(3/2) -根号(x^2+1)
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robin_2006
2013-10-17 · TA获得超过3.9万个赞
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两个结果是一样的,前面那两个原函数相等。
追问
能不能解释的详细一点呢?你是说式3和式4其实是相等的吗? 因为式3和式4前两项的原函数相等吗? 
追答
是啊,两个结果实际上是一回事。第一个结果√(1+x^2)*x^2-2/3*√(1+x^2)^3+C=√(1+x^2)*(1+x^2-1)-2/3*√(1+x^2)^3+C=√(1+x^2)^3-√(1+x^2)-2/3*√(1+x^2)^3+C=1/3*√(1+x^2)^3-√(1+x^2)+C,这不就是第二个结果嘛
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