Question

高一数学，这题我想问问怎么做的。练习册上说用换元法但要考虑取值范围，答案里为什么是增函数，Y就大于

高一数学，这题我想问问怎么做的。练习册上说用换元法但要考虑取值范围，答案里为什么是增函数，Y就大于1了呢？

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Answer 1

解答其实很明确了 你可能没看懂
（1/2）^x 是指数函数 的取值范围是（0，正无穷） 带入（t+1/2）^2范围就是（1/4，正无穷），再加上3/4 所以是（1，正无穷）
对了 忘说了 那个换元后的函数 对称轴是x= —1/2 又开口向上 所以在对称轴右面是增函数

追问

为什么代入（t 1/2）^2中范围是1/4到正无穷大啊？ 背后为什么要加上3/4呢？

Answer 2

（1/4）^x=(1/2)^2x.换元 令(1/2)^x=t 则t>0 所以y=t^2+t+1=(t+1/2)^2+3/4 .由于在（1/2,+无穷）单调递增、故y>0+1=1

追问

为什么y大于0 1=1啊？

追答

那个增区间其实是-1/2到正无穷。。打掉个负号了

追问

？？？

追答

后面那个等号是用在这个式子的 （ 0+1=1）。