Question

如图所示，在三角形ABC中，已知角ACB=90度，CD垂直AB于点D，设BC=a，AC=b，CD=

如图所示，在三角形ABC中，已知角ACB=90度，CD垂直AB于点D，设BC=a，AC=b，CD=h，求证：1/a平方+1/b平方=1/c平方

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

Answer 1

1/a²+1/b²=1/h²???

设AB=c；
SRT△ABC=AC*BC/2=AB*CD/2
b*a=c*h
ab=ch
a²+b²=c²

1/a²+1/b²
=b²/(ab)²+a²/(ab)²
=(a²+b²)/(ab)²
=c²/(ch)²
=1/h²