若函数f(x)=√mx²+mx+1的定义域是全体实数，则实数m的取值范围是
这道题目的解中有M>0，判别式=m^2-4m<=0，为什么判别式≤0，当M＞0时，y＞0，且判别式＜0才能得出解为全体实数吧？求讲解下...
这道题目的解中有M>0，判别式=m^2-4m<=0，为什么判别式≤0，当M＞0时，y＞0，且判别式＜0才能得出解为全体实数吧？求讲解下
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1个回答
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解:
即
mx^2+mx+1>=0恒成立
所以
①m=0时
x∈R
符合题意
②m>0时
△=m^2-4m<=0
m(m-4)<=0
m∈[0,4]
综上
m∈[0,4]
即
mx^2+mx+1>=0恒成立
所以
①m=0时
x∈R
符合题意
②m>0时
△=m^2-4m<=0
m(m-4)<=0
m∈[0,4]
综上
m∈[0,4]
更多追问追答
追问
为什么△=m^2-4m<=0呢，求详解
追答
因为当△<=0时
函数与x轴只有一个交点或没有交点
再加上开口向上
即可符合题意
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