Question

若函数f(x)=√mx²+mx+1的定义域是全体实数，则实数m的取值范围是

这道题目的解中有M>0，判别式=m^2-4m<=0，为什么判别式≤0，当M＞0时，y＞0，且判别式＜0才能得出解为全体实数吧？求讲解下

Answer 1

解:

即
mx^2+mx+1>=0恒成立
所以
①m=0时
x∈R
符合题意
②m>0时
△=m^2-4m<=0
m(m-4)<=0

m∈[0,4]
综上

m∈[0,4]

追问

为什么△=m^2-4m<=0呢，求详解

追答

因为当△<=0时
函数与x轴只有一个交点或没有交点
再加上开口向上
即可符合题意

追问

开口向上也可以和x轴有两个交点啊，还有定义域是全体实数，是什么意思，是解集为全体实数？那么判别式不是应该＜0吗，书上写的

追答

开口向上是可以有两个交点
但是我已经限定△<=0
所以此时与x轴有一个交点或没有交点

追问

不是，我的问题是判别式为什么≤0，我知道△0时为什么推出△=m^2-4m<=0，我一直在想这个问题，

追答

不是m>0推出△=m^2-4m<=0

他们两个是一个组合
只有把他们组合在一起才可以是题目的要求成立