Question

求助！这道奥数题怎么做？

5元钱可以买一只公鸡，3元钱可以买一只母鸡，3只小鸡1元钱。3种鸡都买，100元钱买了100只鸡，怎么买？
有没有其它的解法？这是小学三年级题，有没有一种他们能听得懂的！

Answer 1

列不定方程：
解：设公鸡X只，母鸡Y只，小鸡(100-X-Y)只。
5X+3Y+⅓(100-X-Y)=100
5X+3Y+⅓×100-⅓X-⅓Y=100
然后全部数×3，得
15X+9Y+100-X-Y=300
14X+8Y+100=300
14X+8Y=200
再全部数÷2，得
7X+4Y=100
当X=4时,Y=18,Z=(100-4-18)=78
每次X+4,Y-7,Z照算不误。
当X=8时,Y=11,Z=(100-8-11)=81
当X=12时,Y=4,Z=(100-12-4)=84
答：一共有三种买法：
小鸡84只，母鸡4只，公鸡12只；
小鸡78只，母鸡18只，公鸡4只；
小鸡81只，母鸡11只；公鸡8只。

Answer 2

平均1元1只鸡

100可以被哪些数整除，100、50、25、20、10、5、4、2、1
即有可能100元买100只、50元买50只.......依此类推

公鸡5元一只，所以1、2、4、5不可能。

假如10元买10只：
小鸡是3的倍数，
小鸡数量－－剩余钱、鸡数
3－－－－9元、7只，不可能，便宜的7只母鸡都要21元
6－－－－8元、4只，不可能，便宜的4只母鸡都要12元
9－－－－7元、1只，不符合

假如20元买20只：（母鸡最多买6只，所以小鸡至少14只以上，钱才够用）
小鸡数量－－剩余钱、鸡数
3－－－－19元、17只，同上钱不够
6－－－－18元、14只，同上钱不够
9－－－－17元、11只，同上钱不够
12－－－－16元、08只，同上钱不够
15－－－－15元、05只，买了母鸡没公鸡
18－－－－14元、2只，不符合

假如25元买25只：（母鸡最多买8只，小鸡最少17只以上）
小鸡数量－－至少一公一母－－剩余钱、鸡数
18－－－－8元2只－－－－－11元、5只，钱不够
21－－－－8元2只－－－－－10元、2只，公鸡2只符合
（即小鸡21只＋母鸡1只＋公鸡3只）×4＝100

假如50元买50只：（母鸡最多16只，小鸡至少34只以上）
小鸡数量－－至少一公一母－－剩余钱、鸡数
36－－－－8元2只－－－－－30元、12只，钱不够
39－－－－8元2只－－－－－29元、9只，8母＋1公
（即小鸡39＋母鸡9＋公鸡2）×2＝100
42（与第一组小鸡21的两倍，重复）
45－－－－8元2只－－－－－27元，3只，钱太多

假如100元买100只：（母鸡最多33只，小鸡至少67只以上）
小鸡数量－－至少一公一母－－剩余钱、鸡数
69－－－－8元2只－－－－69元、29只，钱不够
72－－－－8元2只－－－－68元、26只，钱不够
75－－－－8元2只－－－－67元、23只，钱不够
78（是第二组的2倍，重复）
81－－－－8元2只－－－－65元、17只，10母＋7公
（即小鸡81＋母11＋公8）＝100
84（同第一组重复）
87－－－－8元2只－－－－63元、11只，钱太多

答案，一共有三种买法如下：
小鸡84＋母鸡4＋公鸡12
小鸡78＋母鸡18＋公鸡4
小鸡81＋母鸡11＋公鸡8

Answer 3

解：设买公鸡x只，母鸡y只，小鸡z只。
则：x+y+z=100
5x+3y+1/3z=100
剩下的自己解了